在直角坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．如果将二次函数与轴所围成的封闭图形染成红色，则在此红色内部区域及其边界上的整点个数是　　　． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在直角坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．如果将二次函数

与

轴所围成的封闭图形染成红色，则在此红色内部区域及其边界上的
整点个数是　　　．

答案

解析

试题分析：找到函数图象与x轴的交点，那么就找到了相应的x的整数值，代入函数求得y的值，那么就求得了y的范围．
解：将该二次函数化简得，y=-（x-3）²+4
令y=0得，x=1或x=5
则在红色区域内部及其边界上的整点为（1，0），（2，0），（3，0），（4，0），（5，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）．共有 15个．
故答案为：25．
点评：本题涉及二次函数的图象性质，解决本题的关键是得到相对应的x的值．

核心考点

试题【在直角坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．如果将二次函数与轴所围成的封闭图形染成红色，则在此红色内部区域及其边界上的整点个数是　　　．】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为50米的篱笆围成。已知墙长为26米（如图所示），设这个苗圃园平行于墙的一边的长为

米。（1）若垂直于墙的一边长为

米，直接写出

与

的函数关系式及其自变量

的取值范围；（2）当

为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于300平方米时，试结合函数图象，求出

的取值范围。

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已知两直线l₁，l₂分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），并且当两直线同时相交于y轴正半轴的点C时，恰好有l₁⊥l₂，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l₁交于点K，如图所示．

（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；
（2）抛物线的对称轴被直线l₁，抛物线，直线l₂和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；
（3）当直线l₂绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标．

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已知抛物线y=a（x﹣m）²+n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．

（1）如图1，求抛物线y=（x﹣2）²+1的伴随直线的表达式．
（2）如图2，若抛物线y=a（x﹣m）²+n（m＞0）的伴随直线是y=x﹣3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的表达式．
（3）如图3，若抛物线y=a（x﹣m）²+n的伴随直线是y=﹣2x+b（b＞0），且伴随四边形ABCD是矩形．用含b的代数式表示m、n的值.

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某同学利用描点法画二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象时，列出的部分数据如下表：

x	0	1	2	3	4
y	3	0	－2	0	3

经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式（）
A.y=

B.　y＝x²－4x＋3 C.

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已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b²-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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