题目
题型:不详难度:来源:
(1)请直接写出答案:点A坐标 ,⊙P的半径为 ;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若,求N点坐标;
(4)若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似,求MB•MD的值.
答案
解析
试题分析:(1)根据抛物线与坐标轴的交点坐标的特征结合切线的性质求解即可;
(2)根据抛物线过B(1,0)、C(4,0),设y=a(x-1)(x-4),再把A(0,2)代入求即;
(3)设N点坐标为(x0,y0),由题意有,即可求得y0的值,再根据函数图象上的点的坐标的特征求解即可;
(4)根据题意∠OAB=∠ADB,所以△AOB和△ABD相似有两种情况:①∠ABD和∠AOB对应,此时AD是⊙P的直径;②∠BAD和∠AOB对应,此时BD是⊙P的直径,所以直线MB过P点,分别根据相似三角形的性质求解即可.
(1)A点坐标是(0,2),⊙P的半径长为;
(2)抛物线过B(1,0)、C(4,0),设y=a(x-1)(x-4)
将A(0,2)代入得4a=2,解得a=
抛物线的解析式是:;
(3)设N点坐标为(x0,y0),由题意有
∴,解得y0=5
∵N点在抛物线上
∴
解得 x0=6或 x0=1(不合题意,舍去)
∴N点的坐标为(6,5);
(4)根据题意∠OAB=∠ADB,所以△AOB和△ABD相似有两种情况:
①∠ABD和∠AOB对应,此时AD是⊙P的直径
则AB=,AD=5
∴ BD=2
∵Rt△AMB∽Rt△DAB
∴ MA:AD=AB:BD 即 MA=
∵Rt△AMB∽Rt△DMA
∴MA:MD=MB:MA
即 MB·MD=MA2=
②∠BAD和∠AOB对应,此时BD是⊙P的直径,所以直线MB过P点
∵B(1,0),P(,2)
∴直线MB的解析式是:
∴M点的坐标为(0,
∴AM=
由△MAB∽△MDA得MA:MD=MB:MA
∴MB·MD=MA2=.
点评:此类问题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大.
核心考点
试题【已知如图,抛物线与x轴相交于B(1,0)、C(4,0)两点,与y轴的正半轴相交于A点,过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A.M为y轴负半轴上的一个动点,直线M】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:无论为任何实数,抛物线与x轴总有两个交点;
(2)若为整数,当关于x的方程的两个有理数根都在与之间(不包括-1、)时,求的值.
(3)在(2)的条件下,将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新图象,再将图象向上平移个单位,若图象与过点(0,3)且与x轴平行的直线有4个交点,直接写出n的取值范围是 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:;
(3)求的度数;
(4)当点沿轴正方向移动到点时,点也随着运动,则点所走过的路线长是 .
A.(-1,2) | B.(1,-4) | C.(-1,8) | D.(1,8)) |
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当动点P运动到何处时,BP2=BD•BC;
(3)当△PCD的面积最大时,求点P的坐标.
x | -7 | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 |
y | -27 | -13 | -3 | 3 | 5 | 3 |
A.5 B.-3 C.-13 D.-27
最新试题
- 1请根据语境和拼音,在下列语段括号处填上合适的汉字(4分)课文中的一个个坚毅形象总是不断地撞击着我们的心灵:有在凛liè(
- 2以初速度v0平抛出一个质量为m的物体,抛出后t秒内物体的动量变化是多少?
- 3已知a、b、c为正实数,且满足=k,则一次函数y=kx+(1+k)的图象一定经过 [ ]A.第一、二、三象限 B
- 4二氧化碳是造成温室效应的一种气体.请你写出一个有二氧化碳生成的化学方程式:______.由于温室效应对人类生存带来的负面
- 5从离地面H高处落下一只小球,小球在运动过程中所受的空气阻力是它的重力的K倍,而小球与地面相碰后,能以相同大小的速率反弹,
- 6有一个分数,分子加1可以约简为,分子减1可约简为,这个分数是( )。
- 7Dear Mr Brown, “Do you like my dress?" A little girl asked a
- 8世界著名的三大金融中心是[ ]A、纽约、北京、巴黎 B、上海、伦敦、巴黎 C、纽约、伦敦、苏黎世 D、华盛顿、巴
- 9为了督促国务院有关部门加强和改进预决算管理工作,全国人大常委会在今年6月审议国务院关于上一年度中央决算的报告时,就相关问
- 10一个边长为6cm的正方形金属线框置于匀强磁场中,线框平面与磁场垂直,电阻为0.36Ω磁感应强度B随时间t的变化关系如图所
热门考点
- 1在一定条件下发生下列反应,其中属于盐类水解反应的是 A.NH4++2H2ONH3·H2O+H3O+B.HCO3-+ H2
- 2依次填入下列句子横线处的标点符号正确的一项是[ ] 诗人因冷而神飞____睹雪而思人____今天我看到雪使我想
- 3下列关于质点的说法正确的是( )A.质点就是将物体看做一个几何点B.体积很小的物体可以看成是质点,而体积较大的物体不
- 4读某地地层剖面示意图,完成下列问题。小题1:图中各岩层的形成,按由先到后顺序排列正确的是A.③---②---①---④B
- 5有下列四个命题:①圆台的任意两条母线的延长线,可能相交,也可能不相交;②圆锥的母线都交于一点;③圆柱的母线都互相平行.其
- 6贮藏粮食时,为了降低呼吸作用,应保持的条件是( )A.低温、潮湿、增加氧气浓度B.低温、干燥、增加氧气浓度C.低温、干
- 7下列对青春期的说法不正确的是[ ]A、青春期是一个人生理和心理发生很大变化的时期B、青春期是一个人精力最充沛、兴
- 8读北半球某区域等值线示意图,a、b、c三条等值线的数值由南向北逐渐减小。完成7~8题。小题1:若虚线所在区域为陆地,实线
- 9关于某家庭电路,下列说法正确的是 [ ]A.不能用铜丝代替保险丝 B.所有家用电器的外壳都要接地 C.电灯的开关
- 10It was _____ he said _____ disappointed me at that time.[