题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:无论为任何实数,抛物线与x轴总有两个交点;
(2)若为整数,当关于x的方程的两个有理数根都在与之间(不包括-1、)时,求的值.
(3)在(2)的条件下,将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新图象,再将图象向上平移个单位,若图象与过点(0,3)且与x轴平行的直线有4个交点,直接写出n的取值范围是 .
答案
解析
试题分析:(1)由无论为任何实数,都有即可作出判断;
(2)由题意可知抛物线的开口向上,与y轴交于(0,-2)点,根据方程的两根在-1与之间,可得当x=-1和时,.即可求得m的范围,再结合方程的判别式的结果即可作出判断;
(3)根据抛物线的平移规律即函数图象上的点的坐标的特征求解即可.
(1)∵△=,
∴无论为任何实数,都有
∴抛物线与x轴总有两个交点;
(2)由题意可知:抛物线的开口向上,与y轴交于(0,-2)点,
∵方程的两根在-1与之间,
∴当x=-1和时,.
即
解得
因为m为整数,所以 m=-2,-1,0
当m=-2时,方程的判别式△=28,根为无理数,不合题意
当m=-1时,方程的判别式△=25,根为,符合题意
当m=0时,方程的判别式△=24,根为无理数,不合题意
综上所述m=-1;
(3)n的取值范围是.
点评:此类问题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大.
核心考点
试题【已知抛物线. (1)求证:无论为任何实数,抛物线与x轴总有两个交点;(2)若为整数,当关于x的方程的两个有理数根都在与之间(不包括-1、)时,求的值. (3)在】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:;
(3)求的度数;
(4)当点沿轴正方向移动到点时,点也随着运动,则点所走过的路线长是 .
A.(-1,2) | B.(1,-4) | C.(-1,8) | D.(1,8)) |
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当动点P运动到何处时,BP2=BD•BC;
(3)当△PCD的面积最大时,求点P的坐标.
x | -7 | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 |
y | -27 | -13 | -3 | 3 | 5 | 3 |
A.5 B.-3 C.-13 D.-27
A.8 | B.6 | C.10 | D.4 |
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