题目
题型:不详难度:来源:
(1)求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;
(2)点P是x轴下方的抛物线上一动点, 连接PO,PC,
并把△POC沿CO翻折,得到四边形,求出使四边形为菱形的点P的坐标;
(3) 在此抛物线上是否存在点Q,使得以A,C,B,Q四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在, 求出Q点的坐标;若不存在,说明理由.
答案
(2)P点的坐标为(,) 或(,)
(3)存在,满足题目条件的点Q为(,)或(-,9)
解析
试题分析:(1) 根据题意,将A(,0),B(2,0)代入中,解得
抛物线的解析式为
当=0时,. ∴点C的坐标为(-1,0).
∴在△AOC中,AC===。
在△BOC中,BC===。
AB=OA+OB=+2=,∵AC 2+BC 2=+5=="AB" 2,
∴△ABC是直角三角形。
(2) 设P点坐标为(x,),交CO于E
∵四边形POPC是菱形,∴PC=PO.
连结 则PE⊥CO于E,∴OE=EC= ∴=.
∴= 解得=,=
∴P点的坐标为(,) 或(,)
(3)存在。由(1)知,AC^BC,设Q点坐标为(,)
①若以BC为底边,则BC//AQ,∴∠ABC=∠QAB 如图①
过点Q作QE⊥x轴于点E,则有△QAE∽△ABC ∴
∴ 解得1= 2= -(舍去)。
当=时,y= ,∴点Q(,)。
k若以AC为底边,则BQ//AC,∴∠CAB=∠QBA
过点Q作QF⊥x轴于点F,则有△QBF∽△BAC ∴
∴ 解得1= 2=" 2" (舍去)。
当=时,y=9,∴点Q(,9)。
综上所述,满足题目条件的点Q为(,)或(-,9)。
点评:本题考查抛物线,勾股定理逆定理,相似三角形,解答本题需要考生掌握待定系数法,会用待定系数法求抛物线的解析式,熟悉勾股定理逆定理,会用其来判定一个三角形是否是直角三角形,掌握相似三角形的方法,会证明两个三角形相似
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与 轴交于A(,0),B(2,0),且与轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;(2)点P是x轴下方】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)对于这样的抛物线:
当顶点坐标为(1,1)时,a= ;
当顶点坐标为(m,m),m≠0时,a 与m之间的关系式是 ;
(2)继续探究,如果b≠0,且过原点的抛物线顶点在直线上,请用含k的代数式表示b;
(3)现有一组过原点的抛物线,顶点A1,A2,…,An在直线上,横坐标依次为1,2,…,n(n为正整数,且n≤12),分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足记为B1,B2,B3,…,Bn,以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn,若这组抛物线中有一条经过点Dn,求所有满足条件的正方形边长。
(1)使用a、c表示b;
(2)判断点B所在象限,并说明理由;
(3)若直线经过点B,且于该抛物线交于另一点C(),求当x≥1时y1的取值范围。
A.1 B.2 C.3 D.4
(1)求抛物线的解析式;
(2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点C,使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A.并求出点C的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标.
(3)在(2)的基础上,设直线x=t(0<t<10)与抛物线交于点N,当t为何值时,△BCN的面积最大,并求出最大值.
A.ac>0 |
B.当x>1时,y随x的增大而减小 |
C.b﹣2a=0 |
D.x=3是关于x的方程(a≠0)的一个根 |
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