题目

题型：不详难度：来源：

二次函数的图象如图，点A₀位于坐标原点，点A₁，A₂，A₃…A_n在y轴的正半轴上，点B₁，B₂，B₃…B_n在二次函数位于第一象限的图象上，点C₁，C₂，C₃…C_n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A₀B₁A₁C₁，四边形A₁B₂A₂C₂，四边形A₂B₃A₃C₃…四边形A_n﹣1B_nA_nC_n都是菱形，∠A₀B₁A₁=∠A₁B₂A₁=∠A₂B₃A₃…=∠A_n﹣1B_nA_n=60°，菱形A_n﹣1B_nA_nC_n的周长为　 　．

答案

4n

解析

试题分析：∵四边形A₀B₁A₁C₁是菱形，∠A₀B₁A₁=60°，∴△A₀B₁A₁是等边三角形。
设△A₀B₁A₁的边长为m₁，则B₁。
∵B₁在抛物线上，
∴，解得m₁=0（舍去），m₁=1。
∴△A₀B₁A₁的边长为1。
同理可求得△A₁B₂A₂的边长为2，
△A₂B₃A₃的边长为3，
…
依此类推，等边△A_n﹣1B_nA_n的边长为n。
∴菱形A_n﹣1B_nA_nC_n的周长为4n。