题目
题型:不详难度:来源:
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式.
(2)求点C在这条抛物线上时m的值.
(3)将线段CN绕点N逆时针旋转90°后,得到对应线段DN.
①当点D在这条抛物线的对称轴上时,求点D的坐标.
②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE,当点E在这条抛物线的对称轴上时,直接写出所有符合条件的m值.
(参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为)
答案
(2)m的值为或。
(3)①点D的坐标为(,﹣2)。
②m的值为m=或m=或m=或m=。
解析
试题分析:(1)将A(﹣1,0)、B(4,0)两点的坐标代入y=ax2+bx﹣2,运用待定系数法即可求出抛物线的解析式。
∵抛物线y=ax2+bx﹣2经过点A(﹣1,0)、B(4,0),
∴,解得。
∴抛物线所对应的函数关系式为。
(2)根据等腰直角三角形的性质求出点C的坐标为(m,2),再将C的坐标代入,即可求出m的值。
∵△CMN是等腰直角三角形,∠CMN=90°,∴CM=MN=2。∴点C的坐标为(m,2)。
∵点C(m,2)在抛物线上,∴。
解得m1=,m2=。
∴点C在这条抛物线上时,m的值为或。
(3)①先由旋转的性质得出点D的坐标为(m,﹣2),根据二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x=,然后根据点D在直线x=上,即可求出点D的坐标。
②如图,以DN为直角边作等腰直角三角形DNE,E点的位置有四种情况:
如果E点在E1的位置时,
∵点D的坐标为(m,﹣2),MN=ME1=2,点N的坐标为(m+2,0),
∴点E1的(m﹣2,0)。
∵点E1在抛物线的对称轴x=上,
∴m﹣2=,解得m=。
如果E点在E2的位置时,
∵点D的坐标为(m,﹣2),点N的坐标为(m+2,0),
∴点E2的(m+2,﹣4)。
∵点E2在抛物线的对称轴x=上,∴m+2=,解得m=。
如果E点在E3的位置时,
∵点D的坐标为(m,﹣2),∴点E3的(m,2)。
∵点E3在抛物线的对称轴x=上,∴m=。
如果E点在E4的位置时,
∵点D的坐标为(m,﹣2),点N的坐标为(m+2,0),∴点E4的(m+4,﹣2)。
∵点E4在抛物线的对称轴x=上,∴m+4=,解得m=。
综上可知,当点E在这条抛物线的对称轴上时,所有符合条件的m的值为m=或m=或m=或m=。
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣2 与x轴交于点A(﹣1,0)、B(4,0).点M、N在x轴上,点N在点M右侧,MN=2.以MN为直角边向上作】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.x<2 | B.x>﹣3 | C.﹣3<x<1 | D.x<﹣3或x>1 |
.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD=8,求△BCD的面积.
注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点,与y轴交于点F,连接DE,求△DEF的面积.
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