题目
题型:不详难度:来源:
(1)y1=y2,请说明a必为奇数;
(2)设a=11,求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值;
(3)对于给定的正实数a,是否存在n,使△ABC是以AC为底边的等腰三角形?如果存在,求n的值(用含a的代数式表示);如果不存在,请说明理由.
答案
∴。
∵y1=y2,
∴,整理得:a=2n+1。
∵n为正整数,∴a必为奇数。
(2)当a=11时,∵y1<y2<y3,
∴。
化简得:。解得:。
∵n为正整数,∴n=1、2、3、4。
(3)存在。
假设存在,则AB=AC,
如图所示,过点B作BN⊥x轴于点N,过点A作AD⊥BN于点D,CE⊥BN于点E,
∵xA=n,xB=n+1,xC=n+2,∴AD=CE=1。
在Rt△ABD与Rt△CBE中,AB=BC,AD=CE,
∴Rt△ABD≌Rt△CBE(HL)。
∴∠BAD=∠CBE,即BN为顶角的平分线。
由等腰三角形性质可知,点A、C关于BN对称。
∴BN为抛物线的对称轴,点B为抛物线的顶点,
∴。∴。
∴存在n,使△ABC是以AC为底边的等腰三角形,。
解析
(2)将a=11代入解析式后,由题意列出不等式组,求得此不等式组的正整数解。
(3)本问为存在型问题,如图所示,可以由三角形全等及等腰三角形的性质,判定点B为抛物线的顶点,点A、C关于对称轴对称,于是得到,从而可以求出。
核心考点
试题【已知:关于x的二次函数(a>0),点A(n,y1)、B(n+1,y2)、C(n+2,y3)都在这个二次函数的图象上,其中n为正整数.(1)y1=y2,请说明a必】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
则该函数图象的顶点坐标为【 】
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | … |
y | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣3 | ﹣6 | ﹣11 | … |
y1>y2.其中说法正确的是【 】
A.①② | B.②③ | C.①②④ | D.②③④ |
(1)求二次函数的解析式;
(2)求证:直线BE是⊙D的切线;
(3)若直线BE与抛物线的对称轴交点为P,M是线段CB上的一个动点(点M与点B,C不重合),过点M作MN∥BE交x轴与点N,连结PM,PN,设CM的长为t,△PMN的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.S是否存在着最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
(1)写出这个二次函数的对称轴;
(2)设这个二次函数的顶点为D,与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点E,连接AD、DE和DB,当△AOC与△DEB相似时,求这个二次函数的表达式。
[提示:如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A,那么它的表达式可表示为:]
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