题目
题型:不详难度:来源:
(1)求△ABC的面积;
(2)设AD=x,图形L的面积为y,求y关于x的函数解析式;
(3)已知图形L的顶点均在⊙O上,当图形L的面积最大时,求⊙O的面积.
答案
∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC=3。
∵∠AHB=90°,∴BH=BC=。
在Rt△ABH中,由勾股定理,得AH=。
∴。
(2)如图2,当0<x≤时,。
作AG⊥DE于G,∴∠AGD=90°,∠DAG=30°。
∴DG=x,AG=。
∴。
如图3,当<x<3时,作MG⊥DE于G,
∵AD=x,∴BD=DM=3-x,
∴DG=,MF=MN=2x-3,MG=
∴。
综上所述,y关于x的函数解析式为。
(3)当0<x≤时,
∵a=>0,开口向上,在对称轴的右侧y随x的增大而增大,
∴x=时,。
当<x<3时,,
∵a=<0,开口向下,∴x=2时,
∵>,∴y最大时,x=2。
∴DE=2,BD=DM=1。
如图4,作FO⊥DE于O,连接MO,ME,
∴DO=OE=1。∴DM=DO。
∵∠MDO=60°,∴△MDO是等边三角形。
∴∠DMO=∠DOM=60°,MO=DO=1。
∴MO=OE,∠MOE=120°。
∴∠OME=30°。∴∠DME=90°。
∴DE是直径。
∴。
解析
(2)如图1,当0<x≤1.5时,由三角形的面积公式就可以表示出y与x之间的函数关系式,如图2,当1.5<x<3时,重叠部分的面积为梯形DMNE的面积,由梯形的面积公式就可以求出其关系式。
(3)如图4,根据(2)的结论可以求出y的最大值从而求出x的值,作FO⊥DE于O,连接MO,ME,求得∠DME=90°,就可以求出⊙O的直径,由圆的面积公式就可以求出其值。
核心考点
试题【如图,在等边△ABC中,AB=3,D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC,将△ADE沿DE翻折,与梯形BCED重叠的部分记作图形L.(1)求△ABC的面积;】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)若点C为OA的中点,求BC的长;
(3)以BC,BE为边构造条形BCDE,设点D的坐标为(m,n),求m,n之间的关系式。
A.abc<0 | B.2a+b<0 | C.a-b+c<0 | D.4ac-b2<0 |
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上,并写出平移后抛物线的解析式.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴;
(3)把抛物线向上平移,使得顶点落在x轴上,直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分).
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;
(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;
(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由。
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