题目
题型:不详难度:来源:
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;
(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;
(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由。
答案
∴代入得:,解得:m=±1。
∴二次函数的解析式为:或。
(2)∵m=2,∴二次函数为:。
∴抛物线的顶点为:D(2,-1)。
当x=0时,y=3,
∴C点坐标为:(0,3)。
(3)存在,当P、C、D共线时PC+PD最短。
过点D作DE⊥y轴于点E,
∵PO∥DE,∴△COP∽△CED。
∴,即,解得:
∴PC+PD最短时,P点的坐标为:P(,0)。
解析
试题分析:(1)根据二次函数的图象经过坐标原点O(0,0),直接代入求出m的值即可。
(2)把m=2,代入求出二次函数解析式,利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可。
(3)根据两点之间线段最短的性质,当P、C、D共线时PC+PD最短,利用相似三角形的判定和性质得出PO的长即可得出答案。
核心考点
试题【已知二次函数.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线l的解析式(用含m的式子表示);
(2)把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处,连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E,若抛物线l与线段CE相交,求实数m的取值范围;
(3)在满足(2)的条件下,求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标.
A.-8 | B.8 | C.±8 | D.6 |
(1)求抛物线C1的解析式的一般形式;
(2)当m=2时,求h的值;
(3)若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E,与抛物线C2交于点F.求证:tan∠EDF﹣tan∠ECP=.
(1)b= ,点B的横坐标为 (上述结果均用含c的代数式表示);
(2)连接BC,过点A作直线AE∥BC,与抛物线交于点E.点D是x轴上一点,其坐标为
(2,0),当C,D,E三点在同一直线上时,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,点P是x轴下方的抛物线上的一动点,连接PB,PC,设所得△PBC的面积为S.
①求S的取值范围;
②若△PBC的面积S为整数,则这样的△PBC共有 个.
A. | B. |
C. | D. |
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