题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线l的解析式(用含m的式子表示);
(2)把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处,连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E,若抛物线l与线段CE相交,求实数m的取值范围;
(3)在满足(2)的条件下,求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标.
答案
将A(0,m),D(2m,m),M(﹣1,﹣1﹣m)三点的坐标代入,得
,解得。
∴抛物线l的解析式为。
(2)设AD与x轴交于点M,过点A′作A′N⊥x轴于点N,
∵把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处,
∴△OAD≌△OA′D,OA=OA′=m,AD=A′D=2m,∠OAD=∠OA′D=90°,∠ADO=∠A′DO。
∵矩形OABC中,AD∥OC,∴∠ADO=∠DOM。
∴∠A′DO=∠DOM。∴DM=OM。
设DM=OM=x,则A′M=2m﹣x,
在Rt△OA′M中,∵OA′2+A′M2=OM2,
∴,解得。
∵,∴。
∴。
∴A′点坐标为(,)。
易求直线OA′的解析式为,
当x=4m时,,∴E点坐标为(4m,)。
当x=4m时,,
∴抛物线l与直线CE的交点为(4m,)。
∵抛物线l与线段CE相交,∴。
∵m>0,∴,解得。
(3)∵,
∴当x=m时,y有最大值。
又∵,
∴当时,随m的增大而增大。
∴当m=时,顶点P到达最高位置,。
∴此时抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标为(,)
解析
试题分析:(1)设抛物线l的解析式为,将A、D、M三点的坐标代入,运用待定系数法即可求解。
(2)设AD与x轴交于点M,过点A′作A′N⊥x轴于点N.根据轴对称及平行线的性质得出DM=OM=x,则A′M=2m﹣x,OA′=m,在Rt△OA′M中运用勾股定理求出x,得出A′点坐标,运用待定系数法得到直线OA′的解析式,确定E点坐标(4m,﹣3m),根据抛物线l与线段CE相交,列出关于m的不等式组,求出解集即可。
(3)根据二次函数的性质,结合(2)中求出的实数m的取值范围,即可求解。
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上,且长分别为m、4m(m>0),D为边AB的中点,一抛物线l经过点A、D及点】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-8 | B.8 | C.±8 | D.6 |
(1)求抛物线C1的解析式的一般形式;
(2)当m=2时,求h的值;
(3)若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E,与抛物线C2交于点F.求证:tan∠EDF﹣tan∠ECP=.
(1)b= ,点B的横坐标为 (上述结果均用含c的代数式表示);
(2)连接BC,过点A作直线AE∥BC,与抛物线交于点E.点D是x轴上一点,其坐标为
(2,0),当C,D,E三点在同一直线上时,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,点P是x轴下方的抛物线上的一动点,连接PB,PC,设所得△PBC的面积为S.
①求S的取值范围;
②若△PBC的面积S为整数,则这样的△PBC共有 个.
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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