如图，直线y＝3x和y＝2x分别与直线x＝2相交于点A、B，将抛物线y＝x2沿线段OB移动，使其顶点始终在线段OB上，抛物线与直线x＝2相交于点C，设△AOC的 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，直线y＝3x和y＝2x分别与直线x＝2相交于点A、B，将抛物线y＝x²沿线段OB移动，使其顶点始终在线段OB上，抛物线与直线x＝2相交于点C，设△AOC的面积为S，求S的取值范围．

答案

解析

试题分析：根据题意可知，△AOC的面积等于

，求出AC即可.
试题解析：设抛物线平移到顶点P（a,2a）处，其解析式为y=(x-a)²+2a
与直线x=2的交点C（2，(2-a)²+2a），A（2，6）
AC＝6－(2-a)²－2a，
S＝

当

时,有最大值:a=1时,S_最大=3;当a=0或2时S_最小=2
∴

核心考点

试题【如图，直线y＝3x和y＝2x分别与直线x＝2相交于点A、B，将抛物线y＝x2沿线段OB移动，使其顶点始终在线段OB上，抛物线与直线x＝2相交于点C，设△AOC的】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如：由抛物线y=x²－2mx+m²+2m－1①有y=(x－m)²+2m－1②，
所以抛物线顶点坐标为（m，2m－1），即x=m③,y=2m－1④.
当m的值变化时，x，y的值也随之变化，因而y的值也随x值的变化而变化.
将③代入④，得y=2x－1⑤.可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y=2x－1；
根据上述阅读材料提供的方法，确定点（－2m, m－1）满足的函数关系式为_______.
(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线

顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式.

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已知二次函数

（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．
（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为

时，求出此二次函数的解析式．
（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为

，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。

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如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．

（1）求此抛物线的解析式．
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．
①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；
②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．
当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．（结果保留根号）

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二次函数

的顶点坐标是（）

A．（2，1）

B．（-2，1）

C．（2，-1）

D．（-2，-1）

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抛物线

与x轴的交点坐标是（）

A．（1，0）（-3，0）	B．（-1，0）（3，0）
C．（1，0）（3，0）	D．（-1，0）（-3，0）

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