题目
题型:不详难度:来源:
x | … | ―1 | 0 | 3 | … |
… | 0 | 0 | … |
(2)若经过点T(0,t)作垂直于y轴的直线l′,A为直线l′上的动点,线段AM的垂直平分线交直线l于点B,点B关于直线AM的对称点为P,记P(x,y2).
①求y2与x之间的函数关系式;
②当x取任意实数时,若对于同一个x,有y1<y2恒成立,求t的取值范围.
答案
②可以使y1<y2恒成立的t的取值范围是t≥.
解析
试题分析:(1)先根据物线经过点(0,)得出c的值,再把点(-1,0)、(3,0)代入抛物线y1的解析式即可得出y1与x之间的函数关系式.
(2)先根据(I)中y1与x之间的函数关系式得出顶点M的坐标.
①记直线l与直线l′交于点C(1,t),当点A′与点C不重合时,由已知得,AM与BP互相垂直平分,故可得出四边形ANMP为菱形,所以PA∥l,再由点P(x,y2)可知点A(x,t)(x≠1),所以,过点P作PQ⊥l于点Q,则点Q(1,y2),故,,在Rt△PQM中,根据勾股定理即可得出y2与x之间的函数关系式,再由当点A与点C重合时,点B与点P重合可得出P点坐标,故可得出y2与x之间的函数关系式.
②据题意,借助函数图象:
当抛物线y2开口方向向上时,可知6-2t>0,即t<3时,抛物线y1的顶点M(1,3),抛物线y2的顶点(1, ),由于3>,所以不合题意.
当抛物线y2开口方向向下时,6-2t<0,即t>3时,求出的值.若3t--11≠0,要使y1<y2恒成立,只要抛物线方向向下及且顶点(1, )在x轴下方,因为3-t<0,只要3t-11>0,解得t>,符合题意;若3t-11=0,,即t=也符合题意.
试题解析:(1)∵抛物线经过点(0,),∴c=.∴.
∵点(-1,0)、(3,0)在抛物线上,
∴,解得.
∴y1与x之间的函数关系式为:.
(2)∵,∴.
∴直线l为x=1,顶点M(1,3).
①由题意得,t≠3,
如图,记直线l与直线l′交于点C(1,t),
当点A′与点C不重合时,
∵由已知得,AM与BP互相垂直平分,
∴四边形ANMP为菱形.∴PA∥l.
又∵点P(x,y2),∴点A(x,t)(x≠1).∴.
过点P作PQ⊥l于点Q,则点Q(1,y2),∴,.
在Rt△PQM中,∵,即.
整理得,,即.
当点A与点C重合时,点B与点P重合,
∴P(1,).∴P点坐标也满足上式.
∴y2与x之间的函数关系式为(t≠3).
②根据题意,借助函数图象:
当抛物线y2开口方向向上时,6-2t>0,即t<3时,抛物线y1的顶点M(1,3),抛物线y2的顶点(1,),
∵3>,∴不合题意.
当抛物线y2开口方向向下时,6-2t<0,即t>3时,
,
若3t-11≠0,要使y1<y2恒成立,只要抛物线开口方向向下,且顶点(1,)在x轴下方,
∵3-t<0,只要3t-11>0,解得t>,符合题意.
若3t-11=0,,即t=也符合题意.
综上所述,可以使y1<y2恒成立的t的取值范围是t≥.
核心考点
试题【已知抛物线(a≠0)的对称轴是直线l,顶点为点M.若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示:x…―103……00…(1)求y1与x之间的函数关系式;(2)若】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
等级(x级) | 一级 | 二级 | 三级 | … |
生产量(y台/天) | 78 | 76 | 74 | … |
(2)每台护眼灯可获利z(元)关于等级x(级)的函数关系式:______;
(3)若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出,工厂应生产哪一等级的护眼灯,才能获得最大利润?最大利润是多少?
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使△AOB的面积等于6,求点B的坐标;
(3)对于(2)中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°?若存在,求出点P的坐标,并求出△POB的面积;若不存在,请说明理由
A.(-1,3) | B.(1,3) | C.(1,-3) | D.(-1,-3) |
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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