题目
题型:不详难度:来源:
(1)求经过点A,B,C三点的抛物线解析式.
(2)设直线BC交y轴于点E,连结AE,求证:AE=CE;
(3)设抛物线与y轴交于点D,连结AD交BC于点F,求证:以A,B,F为顶点的三角形与△ABC相似,并求:.
答案
解析
试题分析:(1)利用待定系数发求解即可得出抛物线的解析式;
(2)求出直线BC的函数解析式,从而得出点E的坐标,然后分别求出AE及CE的长度即可证明出结论;
(3)求出AD的函数解析式,然后结合直线BC的解析式可得出点F的坐标,由题意得∠ABF=∠CBA,然后判断出是否等于即可作出判断.
试题解析:(1)设函数解析式为:,由函数经过点A(﹣4,0)、B(1,0)、C(﹣2,6),
可得,解得:,故经过A、B、C三点的抛物线解析式为:;
(2)设直线BC的函数解析式为y=kx+b,由题意得:,解得:,即直线BC的解析式为.故可得点E的坐标为(0,2),从而可得:AE=,CE=,故可得出AE=CE;
(3)相似.理由如下:设直线AD的解析式为y=kx+b,则,解得:,即直线AD的解析式为.联立直线AD与直线BC的函数解析式可得:,解得:,即点F的坐标为(,),则BF=,又∵AB=5,BC=,∴,,∴,又∵∠ABF=∠CBA,∴△ABF∽△CBA.故以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似,=.
核心考点
试题【如图,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,0),B(1,0),C(-2,6).(1)求经过点A,B,C三点的抛物线解析式.(2)设直线BC交y轴于点E,连】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求:二次函数的解析式及B点坐标;
(2)若将抛物线以为对称轴向右翻折后,得到一个新的二次函数,已知二次函数与x轴交于两点,其中右边的交点为C点.点P在线段OC上,从O点出发向C点运动,过P点作x轴的垂线,交直线AO于D点,以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF(当P点运动时,点D.点E、点F也随之运动);
①当点E在二次函数y1的图像上时,求OP的长.
②若点P从O点出发向C点做匀速运动,速度为每秒1个单位长度,同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动,速度为每秒2个单位长度(当Q点到达O点时停止运动,P点也同时停止运动).过Q点作x轴的垂线,与直线AC交于G点,以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN(当Q点运动时,点G、点M、点N也随之运动),若P点运动t秒时,两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上(正方形在x轴上的边除外),求此刻t的值.
A.y=2(x+3)2+1 | B.y=2(x+1)2-3 |
C.y=2(x-3)2+1 | D.y=2(x-1)2+3 |
A.(-2,1) | B.(2,1) | C.(2,-1) | D.(1,2) |
A. | B. |
C. | D. |
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