题目
题型:不详难度:来源:
(1)设小明每月获得利润为w(元),求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.
(2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?
(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?
(成本=进价×销售量)
答案
解析
试题分析:(1)由题意得,每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数,利润=(定价-进价)×销售量,从而列出关系式;
(2)首先确定二次函数的对称轴,然后根据其增减性确定最大利润即可;
(3)根据抛物线的性质和图象,求出每月的成本.
试题解析:(1)由题意,得:
.
(2)函数的图象的对称轴是直线,
又∵a=-10<0,抛物线开口向下.∴当20≤x≤32时,w随着x的增大而增大。
∴当x=32时,w=2160.
答:当销售单价定为32元时,每月可获得最大利润,最大利润是2160元.
(3)取w=2000得,,解这个方程得:x1=30,x2=40。
∵a=-10<0,抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时,w≥2000.
∵20≤x≤32,∴当30≤x≤32时,w≥2000.
设每月的成本为P(元),由题意,得,
∵k=-200<0,∴P随x的增大而减小.
∴当x=32时,P的值最小,P最小值=3600.
答:想要每月获得的利润不低于2000元,小明每月的成本最少为3600元.
核心考点
试题【小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:,在销售过程中销售单价不低于成本】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)若点P是抛物线第一象限上的一个动点,过点P作PQ∥AC交x轴于点Q.当点P的坐标为 时,四边形PQAC是平行四边形;当点P的坐标为 时,四边形PQAC是等腰梯形. (利用备用图画图,直接写出结果,不写求解过程).
(3)若P为线段BD上的一个动点,过点P作PM⊥x轴于点M,求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标
A.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 |
B.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 |
C.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 |
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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