已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．3是方程ax²+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0D．当 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（）

A．a＞0	B．3是方程ax²+bx+c=0的一个根
C．a+b+c=0	D．当x＜1时，y随x的增大而减小

答案

解析

试题分析：根据抛物线的开口方向可得a＜0，根据抛物线对称轴可得方程ax²+bx+c=0的根为x=-1，x=3；根据图象可得x=1时，y＞0；根据抛物线可直接得到x＜1时，y随x的增大而增大．
A、因为抛物线开口向下，因此a＜0，故此选项错误；
B、根据对称轴为x=1，一个交点坐标为（-1，0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3，0）因此3是方程ax²+bx+c=0的一个根，故此选项正确；
C、把x=1代入二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中得：y=a+b+c，由图象可得，y＞0，故此选项错误；
D、当x＜1时，y随x的增大而增大，故此选项错误；
故选：B．
考点: 1.二次函数图象与系数的关系；2.二次函数的性质．

核心考点

试题【已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．3是方程ax²+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0D．当】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线y=x²-4x+3．
（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；
（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到新的二次函数图像，请写出相应的解析式，并用列表，描点，连线的方法画出新二次函数的图像；

x	…						…
y	…						…

（3）新图像上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），它们的横坐标满足＜-2，且-1＜＜0，试比较y₁，y₂，0三者的大小关系．

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二次函数y=ax²-6ax+c（a＞0）的图像抛物线过点C（0,4），设抛物线的顶点为D。

（1）若抛物线经过点（1，-6），求二次函数的解析式；
（2）若a=1时，试判断抛物线与x轴交点的个数；
（3）如图所示A、B是⊙P上两点，AB=8，AP=5。且抛物线过点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),并有AD=BD。设⊙P上一动点E（不与A、B重合），且∠AEB为锐角，若＜a≤1时，请判断∠AEB与∠ADB的大小关系，并说明理由。

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如图，已知抛物线

和直线

.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂，若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂，记M=y₁=y₂.下列判断：①当x＞2时，M=y₂；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1.其中正确的有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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二次函数y=2（x﹣1）²+3的图象的顶点坐标是 .

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已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，则当0≤x≤3时，函数值y的范围是 .

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