题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点;
(2)设该函数的图象的顶点为C,与x轴交于A,B两点,当△ABC是等腰直角三角形时,求a的值.
答案
解析
试题分析:(1)二次函数和x轴有两个交点,判别式>0即可;
(2)先求出顶点坐标,由△ABC是等腰直角三角形,可以得出AB边上高等于1,即可得出a的值.
试题解析:
(1)证明:y=a(x-m)2-2a(x-m)=ax2-(2am+2a)x+am2+2am
当a≠0时,=(2am+2a)2-4a(am2+2am)
∵
∴
∴不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点.
(2)y=a(x-m)2-2a(x-m)=a(x-m-1)2-a
∴C(m+1,-a)
当y=0时,
解得x1=m,x2=m+2.
∴AB=(m+2)-m=2.
当△ABC是等腰直角三角形时,可求出AB边上高等于1.
∴.
∴.
核心考点
试题【已知二次函数y=a(x-m)2-2a(x-m)(a,m为常数,且a≠0).(1)求证:不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点;(2)设该函数的图象的】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求m的值及点A的坐标;
(2)如图,将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′,连结A′B、BE′.
①当点E′落在该二次函数的图象上时,求AA′的长;
②设AA′=n,其中0<n<2,试用含n的式子表示A′B2+BE′2,并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标;
③当A′B+BE′取得最小值时,求点E′的坐标.
A.2 | B.4 | C.8 | D.16 |
(1)写出它的顶点坐标;
(2)当x取何值时,y随x的增大而增大;
(3)求出图象与轴的交点坐标.
求(1)抛物线的解析式;
(2)两盏景观灯P1、P2之间的水平距离.
(1)求此抛物线的解析式和直线的解析式;
(2)如果点P和点Q同时出发,运动时间为t(秒),试问当t为何值时,以A、P、Q为顶点的三角形与△AOC相似;
(3)在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D,使得△ACD的面积最大.若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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