题目
题型:不详难度:来源:
(1)当k取何值时,方程有两个实数根;
(2)若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,求k值并用配方法求出抛物线的顶点坐标;
(3)若(2)中的抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.将抛物线向上平移n个单位,使平移后得到的抛物线的顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边界),写出n的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)要使方程有两个实数根,必须满足两个条件:从而可求出k的取值范围;
(2)令y=0,得到一个一元二次方程,用含有k的代数式表示方程的解,根据题意求出k的值.
(3)由(2)知k=1所以抛物线方程为y=x2-5x+4,它与x轴的交点坐标为A(1,0),B(4,0),顶点坐标为(,),由此可得n的取值范围为.
试题解析:(1)依题意得
整理得
∵当k取任何值时,,
∴
∴当时,方程总有两个实数根.
(2)解方程,得,.
∵均为整数且k为正整数,∴取k=1.
∴
∴抛物线的顶点坐标为(,).
(3)
考点: 二次函数综合题.
核心考点
试题【已知关于x的方程.(1)当k取何值时,方程有两个实数根;(2)若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,求k值并用配方法求出抛物线的顶点坐标;】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(2,1) | B.(-2,-1) | C.(-2,1) | D.(2,-1) |
A. | B. | C. | D. |
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 8 | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | … |
(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?
(3)若A(m,y1),B(m+2,y2)两点都在该函数的图象上,计算当m 取何值时,?
(1)求m的值;
(2)抛物线的对称轴与 x轴交于点E,在直线AD上是否存在点F,使得以点A、B、F为顶点的三角形与△ADE 相似?若存在,请求出点F的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点G,使△GBC中BC边上的高为?若存在,求出点G的坐标;若不存在请说明理由.
A.(2,-8) | B.(-2,8) | C.(8,-2) | D.(-8,2) |
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