题目

题型：不详难度：来源：

二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a＋bm＜m(am＋b)（m≠1）；④(a＋c)²＜²；⑤a＞．其中正确的是（　 　）

A．①⑤

B．①②⑤

C．②⑤

D．①③④

答案

A.

解析

试题分析：先充分挖掘图象所给出的信息，包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等，然后根据二次函数图象的性质解题．
从开口方向向上可知a＞0，与y轴交点在x轴下方，则C＜0，又因为对称轴x＝−＞0，∴b＜0，abc＞0，①对；0＜−＜1，∴-b＜2a，∴2a+b＞0，②不对；
∵x＝1，y₁＝a+b+c；
∴x＝m，y₂＝am²+mb+c＝m(am+b)+c，
当m＞1，y₂＞y₁；当m＜1，y₂＜y₁，所以不能确定，③不对；
∴(a+c+b)(a+c−b)＝(a+b+c)(a−b+c)
x＝1，y＝a+b+c＝0；x＝−1，y＝a−b+c＞0
∴(a+b+c)(a−b+c)＝0
∴(a+c)²−b²＝0，所以④不对；
∵x＝−1，a−b+c＝2；x＝1，a+b+c＝0
∴2a+2c＝2，a+c＝1，a＝1−c＝1+(−c)＞1，所以选⑤
综上所述：选①⑤，即选A.
考点:二次函数图象与系数的关系．