如图，已知抛物线与x轴分别交于O、A两点，它的对称轴为直线x=a，将抛物线向上平移4个单位长度得到抛物线，则图中两条抛物线、对称轴与y轴所围成的图形（图中阴影部 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知抛物线

与x轴分别交于O、A两点，它的对称轴为直线x=a，将抛物线

向上平移4个单位长度得到抛物线

，则图中两条抛物线、对称轴与y轴所围成的图形（图中阴影部分）的面积为

A．4　

B．6　

C．8　　

D．16

答案

解析

试题分析：先求出l₁的顶点坐标，再根据平移的性质求出l₂的顶点坐标，C的坐标，求出平行四边形OFEC的面积即可．
在抛物线l₁：y=

x²-2x中，
l₁的顶点F的坐标为（2，-4），
由于抛物线l₁向上平移4个单位长度得到抛物线l₂，
故E点坐标为（2，0），
C点坐标为（0，4）．
故平行四边形OFEC的面积为4×2=8．
故选C.
考点: 二次函数图象与几何变换．

核心考点

试题【如图，已知抛物线与x轴分别交于O、A两点，它的对称轴为直线x=a，将抛物线向上平移4个单位长度得到抛物线，则图中两条抛物线、对称轴与y轴所围成的图形（图中阴影部】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

某服装店销售童装平均每天售出20件，每件赢利50元，根据销售经验：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可以多售出4件。则每件童装应降价元时，每天能获得最大利润。

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如图所示，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若tan∠OAC=2．

（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
（2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC=90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图所示，连接BC，M是线段BC上（不与B、C重合）的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？