题目
题型:不详难度:来源:
(1)求与之间的函数解析式;
(2)当为何值时,矩形的面积最大?最大面积是多少?
(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积,并求当为何值时,矩形的面积等于两弯新月面积的?
答案
(2)当x=9米时,矩形DEFG的面积最大,最大面积是108平方米;
(3)当x为(9±3)米时,矩形DEFG的面积及等于两弯新月面积的.
解析
试题分析:(1)先解Rt△ABC,得出AC=12米,BC=36米,∠ABC=30°,再根据三角函数的定义求出AD=x,BE=x,然后根据AD+DE+BE=AB,列出y与x之间的关系式,进而求解即可;
(2)先根据矩形的面积公式得出DEFG的面积=xy,再将(1)中求出的y=24﹣x代入,得出矩形DEFG的面积=xy=﹣x2+24x,然后利用配方法写成顶点式,根据二次函数的性质即可求解;
(3)先证明两弯新月的面积=△ABC的面积,再根据三角形的面积公式求出两弯新月的面积,然后根据矩形DEFG的面积及等于两弯新月面积的列出关于x的一元二次方程,解方程即可求解.
试题解析:(1)在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,AB=24米,∠BAC=60°,
∴AC=AB=12米,BC=AC=36米,∠ABC=30°,
∴AD==x,BE==x,
∵AD+DE+BE=AB,
∴x+y+x=24,
∴y=24﹣x﹣x=24﹣x,
即y与x之间的函数解析式为y=24﹣x(0<x<18);
(2)∵y=24﹣x,
∴矩形DEFG的面积=xy=x(24﹣x)=﹣x2+24x=﹣(x﹣9)2+108,
∴当x=9米时,矩形DEFG的面积最大,最大面积是108平方米;
(3)记AC、BC、AB为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3,两弯新月面积为S,
则S1=πAC2,S2=πBC2,S3=πAB2,
∵AC2+BC2=AB2,
∴S1+S2=S3,
∴S1+S2﹣S=S3﹣S△ABC,
∴S=S△ABC,
∴两弯新月的面积S=AC•BC=×12×36=216(平方米).
如果矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的,
那么﹣(x﹣9)2+108=×216,
化简整理,得(x﹣9)2=27,
解得x=9±3,符合题意.
所以当x为(9±3)米时,矩形DEFG的面积及等于两弯新月面积的.
考点:二次函数的应用.
核心考点
试题【为了改善市民的生活环境,我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt△内修建矩形水池,使顶点、在斜边上,、分别在直角边、上;又分别以、、为直径作半圆】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求这个二次函数的解析式.
(2)设图像与y轴的交点为C,记,试用表示(直接写出答案)
最新试题
- 1直线l过点P(1,2),且M(2,3)、N(4,-5)到l的距离相等,则直线l的方程是( ) A.4x+y-6=0B
- 2已知,求的值.
- 3读图回答,我国主要工业基地大多分布在( )A.内陆地区B.沿海地区C.西南地区D.西北地区
- 4补写出下列名篇名句中的空缺部分。(6分,每题1分)(1)客路青山外,行舟绿水前。_______________,____
- 5除夕夜,关上门窗也能听见户外的鞭炮声,因为声音能在气体和______中传播.在家中听音乐时为了不影响他人休息,可以将声音
- 6一辆卡车初速度为v0=10m/s,以2m/s2的加速度刹车,则有[ ]A、卡车在4s末和6s末的速度大小为2 m
- 7 -------The box is ____ heavy for me to carry. Can you help
- 8下列各组物质混合,加热蒸干,并经充分灼烧,得混合物的是( )A 0.1mol/LCH3COOH溶液与0.1mol/LN
- 9补写下列名篇名句中的空缺部分。(7分)小题1:地崩山摧壮士死, △ 。(李白《蜀道难》)小题2:飞湍瀑流争喧豗,
- 10下列关于人的生殖和发育的叙述中,错误的是( )A.受精作用发生在女性输卵管中B.胎儿与母体物质交换的器官是胎盘C.睾丸
热门考点
- 1下列词语中加点字的读音完全相同的一项是A.鞠躬尽瘁供认不讳觥筹交错B.毫无禁忌急功近利弱不禁风C.营造氛围分外妖娆纷繁复
- 2— Mom, may I play computer games just for a while?— ________
- 3甲、乙是两个做匀速直线运动的物体.若甲、乙通过的路程之比为2∶3,所用的时间之比是l∶2,则甲、乙的速度之比是(
- 4在xoy竖直平面内,仅在第一、四象限分布着竖直向上的匀强电场E,第一象限还存在着垂直纸面向里的匀强磁场B,方向如图所示。
- 519世纪60——70年代,制造新疆分裂的侵略势力头目是[ ]A.阿古柏B.吴三桂C.大、小和卓D.李鸿章
- 6书面表达。 写一篇5-8句的短文,介绍你的家人以及他们的饮食习惯(包括他们喜欢或不喜欢食物、饮料、水果等)。
- 7读世界某区域图,回答1~2题。小题1:甲地区(虚线以西)多大雾天气,主要原因是A.沿岸有寒流流经B.低纬地区,空气对流强
- 8某工厂今年利润为a万元,计划今后每年增长m%,两年后的利润为______.
- 9下列运算中,正确的是( )A.2x-x=1B.x+x4=x5C.(-2x)3=-6x3D.x2y÷y=x2
- 10材料一:2007年投资率、储蓄率、消费率的国际比较 投资率储蓄率消费类中国43.5%49.9%48.6%全国平均23%2