如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y＝ax2＋bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y＝ax²＋bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需　　　　秒.

答案

解析

设在10秒时到达A点，在26秒时到达B，

∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，
∴A，B关于对称轴对称.则从A到B需要16秒，则从A到D需要8秒.
∴从O到D需要10＋8＝18秒.
∴从O到C需要2×18＝36秒.

核心考点

试题【如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y＝ax2＋bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y＝

x²＋1，点C的坐标为（－4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上.

（1）写出点M的坐标；
（2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时；
①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
②当梯形CMQP的两底的长度之比为1∶2时，求t的值.

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如图，直线y＝x＋3与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y＝ax²＋bx－3a经过点A，B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称.

（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）求证：四边形ABCD是直角梯形.

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已知二次函数

的图象如图，其对称轴x＝－1，给出下列结果
①

＞4ac，②abc＞0，③2a＋b＝0，④a＋b＋c＞0，⑤a－b＋c＜0，则正确的结论是（）

A．①②③④

B．②④⑤

C．②③④

D．①④⑤

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如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．

（1）求直线BD和抛物线的解析式．
（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．
（3）在抛物线上是否存在点P，使S_△_PBD=6?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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下列函数是二次函数的是（）

A．

B．

C．

D．

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