当k分别取－1，1，2时，函数y＝(k－1)x2－4x＋5－k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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当k分别取－1，1，2时，函数y＝(k－1)x²－4x＋5－k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．

答案

有最大值，8

解析

解：(1)当k＝1时，函数为y＝－4x＋4，是一次函数(直线)，无最值；
(2)当k＝2时，函数y＝x²－4x＋3，为二次函数，此函数开口向上，只有最小值而无最大值；
(3)当k＝－1时，函数为y＝－2x²－4x＋6，为二次函数，此函数开口向下，有最大值．
因为y＝－2x²－4x＋6＝－2(x＋1)²＋8，则当x＝－1时，函数有最大值为8.

核心考点

试题【当k分别取－1，1，2时，函数y＝(k－1)x2－4x＋5－k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

把二次函数y＝(x－1)²＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为________．

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设二次函数y＝x²＋bx＋c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是________．

A．c＝3

B．c≥3

C．1≤c≤3

D．c≤3

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二次函数y＝ax²＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：

①abc<0；②a－b＋c<0；③3a＋c<0；④当－1<x<3时，y>0.
其中正确的是________．(把正确的序号都填上)．

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在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y＝k(x²＋x－1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，－k)．
(1)当k＝－2时，求反比例函数的解析式；
(2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围．
(3)设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．

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若抛物线y＝ax²＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为________．

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