题目
题型:不详难度:来源:
⑴李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?
⑵设李明获得的利润为W(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
⑶物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元,如果李明想要每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
答案
解析
试题分析:(1)根据销售额=销售量×销售单价,列出函数关系式;
(2)用配方法将(2)的函数关系式变形,利用二次函数的性质求最大值;
(3)把y=3000代入(2)的函数关系式中,解一元二次方程求x,根据x的取值范围求x的值.
试题解析:⑴当x=20时,y=-10x+500=-10×20+500=300,
300×(12-10)=300×2=600,
即政府这个月为他承担的总差价为600元.
⑵依题意得,W=(x-10)(-10x+500)=-10x2+600x-5000=-10(x-30)2+4000
∵a=-10<0,∴当x=30时,W有最大值4000.
即当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润4000元.
⑶由题意得:-10x2+600x-5000=3000,解得:x1=20,x2=40.
∵a=-10<0,抛物线开口向下,
∴结合图象可知:当20≤x≤40时,W≥3000.
又∵x≤25,
∴当20≤x≤25时,W≥3000.
设政府每个月为他承担的总差价为p元,
∴p=(12-10)×(-10x+500)
=-20x+1000.
∵k=-20<0.
∴p随x的增大而减小,∴当x=25时,p有最小值500.
即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为500元.
考点: 二次函数的应用.
核心考点
试题【为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担,李明按照相关政策】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.有最大值,最大值为 | B.有最大值,最大值为 |
C.有最小值,最小值为 | D.有最小值,最小值为 |
(1)结合图象,写出y2(万台)与外地广告费用t(万元)之间的函数关系式;
(2)求该产品的销售总量y(万台)与外地广告费用t(万元)之间的函数关系式;
(3)如何安排广告费用才能使销售总量最大?
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)求证:∠BEF=∠AOE;
(3)当△EOF为等腰三角形时,求此时点E的坐标;
(4)在(3)的条件下,当直线EF交x轴于点D,P为(1)中抛物线上一动点,直线PE交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得△EPF的面积是△EDG面积的()倍.若存在,请直接写出点P坐标;若不存在,请说明理由.
A.k<﹣3 | B.k>﹣3 | C.k<3 | D.k>3 |
(1)求抛物线的解析式.
(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.
①移动开始后第t秒时,设△PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.
②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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