题目
题型:不详难度:来源:
(1)求二次函数的表达式;
(2)在二次函数的图象的对称轴上是否存在一点P,使点P到B、C两点距离之差最大?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设二次函数的图象的顶点为D,在x轴上是否存在这样的点F,使得?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)根据平移的性质,得到对称轴承,从而由求得A,B的坐标,应用待定系数法即可求得二次函数的表达式.
(2)根据轴对称的性质,知直线AC与直线x=2的交点P就是到B、C两点距离之差最大的点,因此求出直线AC的方程,即可求得点P坐标.
(3)首先证明△BCD是直角三角形并求出BC,BD的值,得到,从而只要求出使时点F的坐标即可.
试题解析:(1)∵平移后的函数图象过原点且与x轴两交点间的距离为4,
∴平移后的函数图象与x轴两交点坐标为(0,0),(4,0)或(0,0),(-4,0).
∴它的对称轴为直线x=2或x=-2.
∵抛物线与x轴的正半轴交于A、B两点,
∴抛物线关于直线x=2对称.
∵它与x轴两交点间的距离为2,且点A 在点B的左侧,
∴其图象与x轴两交点的坐标为A(1,0)、B(3,0).
由题意知,二次函数的图象过C(0,-3),
∴设.
∴,解得.
∴二次函数的表达式为.
(2)∵点B关于直线x=2的对称点为A(1,0),
设直线AC的解析式为,
∴,解得.
∴直线AC的解析式为.
直线AC与直线x=2的交点P就是到B、C两点距离之差最大的点.
∵当x=2时,y=3,∴点P的坐标为(2,3) .
(3)在x轴上存在这样的点F,使得, 理由如下:
抛物线的顶点D的坐标为(2,1),
设对称轴与x轴的交点为点E,
在中,∵,∴.
在中,∵,∴.
∴.
在中,∵,∴.
∵轴,,∴.
∵E(2,0),
∴符合题意的点F的坐标为F1(-1,0)或F2(5,0).
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数的图象与x轴的正半轴交于A 、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C .点A和点B间的距离为2, 若将二次函数的图象沿】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接CD,在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PCD为直角三角形,若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)点P的运动速度为 cm/s, 点B、C的坐标分别为 , ;
(2)求曲线FG段的函数解析式;
(3)当t为何值时,△CPQ的面积是四边形OABC的面积的?
(1)求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式;
(2)求△AOC和△BOC的面积比;
(3)在对称轴上是否存在一个P点,使△PAC的周长最小。若存在,请你求出点P的坐标;若不存在,请你说明理由。
(1)求抛物线对应的函数表达式;]
(2)将(1)中的抛物线沿对称轴向上平移,使其顶点M落在线段BC上,记该抛物线为G,求抛物线G所对应的函数表达式;
(3)将线段BC平移得到线段(B的对应点为,C的对应点为),使其经过(2)中所得抛物线G的顶点M,且与抛物线G另有一个交点N,求点到直线的距离的取值范围.
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