题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线对应的函数表达式;]
(2)将(1)中的抛物线沿对称轴向上平移,使其顶点M落在线段BC上,记该抛物线为G,求抛物线G所对应的函数表达式;
(3)将线段BC平移得到线段(B的对应点为,C的对应点为),使其经过(2)中所得抛物线G的顶点M,且与抛物线G另有一个交点N,求点到直线的距离的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)根据曲线上点的坐标与方程的关系,将B代入求出k即可.
(2)应用待定系数法求出直线BC的解析式,将对称轴的代入BC的解析式求得抛物线G的顶点坐标,从而得到抛物线G所对应的函数表达式.
(3)连接,过点作于点H,由知当最大时h最大,当最小时h最小.,即当与M重合时,最大,h最大;当与M重合时,最小,h最小,据此求解即可.
试题解析:(1)将B代入得,解得.
∴抛物线对应的函数表达式为.
(2)由题意得,B(3,0),C().
∴直线BC的解析式为.
由(1)得,
∵将的图象向上平移时,横坐标不变,
∴将代入得.
∴抛物线G的顶点坐标为。
∴抛物线G所对应的函数表达式为,即.
(3)如图1,连接,过点作于点H,
∵,
∴当最大时h最大,当最小时h最小.
由图1可知当与M重合时,最大,h最大.
此时,,即,∴.
由图2可知当与M重合时,最小,h最小.
此时,,即,
此时,,∴.
综上所述,.
核心考点
试题【抛物线与轴交于点A,B,与y轴交于点C,其中点B的坐标为.(1)求抛物线对应的函数表达式;](2)将(1)中的抛物线沿对称轴向上平移,使其顶点M落在线段BC上,】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
定义2:在平面内任取一个△ABC和点P(点P不在△ABC的三边所在直线上),称有序数组(,,)为点P关于△ABC的“面积坐标”,记作,例如图3中,菱形ABCD的边长为2,,则,点G关于△ABC的“面积坐标”为.在图3中,我们知道,利用“有向面积”,我们也可以把上式表示为:.
应用新知:
(1)如图4,正方形ABCD的边长为1,则 ,点D关于△ABC的“面积坐标”是 ;探究发现:
(2)在平面直角坐标系中,点,
①若点P是第二象限内任意一点(不在直线AB上),设点P关于的“面积坐标”为,
试探究与之间有怎样的数量关系,并说明理由;
②若点是第四象限内任意一点,请直接写出点P关于的“面积坐标”(用x,y表示);
解决问题:
(3)在(2)的条件下,点,点Q在抛物线上,求当的值最小时,点Q的横坐标.
(1)求二次函数的表达式;
(2)若反比例函数(x>0)的图象与二次函数(a≠0)的图象在第一象限内交于点,落在两个相邻的正整数之间,请你直接写出这两个相邻的正整数;
(3)若反比例函数(x>0,k>0)的图象与二次函数(a≠0)的图象在第一象限内交于点,且,试求实数k的取值范围.
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE,点A、B、O的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,连接BD,已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小,求出P点的坐标;
(4)在(2)、(3)的条件下,若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合),过点M作MN∥BD交x轴于点N,连接PM、PN,设OM的长为t,△PMN的面积为S,求S和t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,S是否存在最大值?若存在,求出最大值和此时M点的坐标;若不存在,说明理由.
A.abc<0 | B.9a+3b+c=0 | C.a-b="-3" | D. 4ac﹣b2<0 |
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