题目
题型:不详难度:来源:
(1)求A点的坐标及该抛物线的函数表达式;
(2)求出∆PBC的面积;
(3)请问在对称轴右侧的抛物线上是否存在点Q,使得以点A、B、C、Q所围成的四边形面积是∆PBC的面积的?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)先由直线y=-x+3与x轴,y轴分别相交于点B,点C,求出B(3,0),C(0,3),再根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2,求出与x轴的另一交点A的坐标为(1,0),然后将A(1,0),B(3,0),C(0,3)代入y=ax2+bx+c,运用待定系数法即可求出该抛物线的函数表达式;
(2)先利用配方法将二次函数写成顶点式,得到顶点P的坐标,再设抛物线的对称轴交直线y=-x+3于点M,由PM∥y轴,得出M的坐标,然后根据S△PBC=•PM•|xC-xB|即可求出△PBC的面积;
(3)设Q(m,m2-4m+3),首先求出以点A、B、C、Q所围成的四边形面积=S△PBC=×3=.再分两种情况进行讨论:①当点Q在PB段时,由S四边形ACBQ=S△ABC+S△ABQ=3+|yQ|,得出|yQ|=-3=,即-m2+4m-3=,解方程求出m的值,得到Q1的坐标;②当点Q在BE段时,过Q点作QH⊥x轴,交直线于H,连结BQ.由S四边形ACQB=S△ABC+S△CBQ=3+(m2-3m),得出(m2-3m)=-3=,解方程求出m的值,得到Q2的坐标.
试题解析:(1)直线与x轴相交于点,
∴当时,,
∴点的坐标为.
又∵抛物线过轴两点,且对称轴为,根据抛物线的对称性,
∴点的坐标为.
∵过点,易知,
∴.
又∵抛物线过点,
∴解得
∴.
(2)连结PB、PC,
由,得,
设抛物线的对称轴交直线于点,
又∵PM∥y轴,则,
则
(3)由图可知,点Q应分为两种情况,在PB段或在BE段。
又
设
当点Q在PB段时,,
∴,可知
∴,即,
解之,得,
又点Q在对称轴的右侧,则,
∴
当点Q在BE段时,过Q作QH⊥x轴,交直线于H,连结BQ,则设
,
又,
∴,解之,得
又点Q在对称轴的右侧,则,
∴
综上所述,当或时,点A、B、C、Q所围成的四边形面积是∆PBC的面积的.
核心考点
试题【如图,直线与x轴,y轴分别相交于点B,点C,经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A,顶点为P,且对称轴是直线.(1)求A点的坐标及该抛物线的函数表达式;(2】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试用含m的代数式表示A、B两点的坐标;
(2)当点B在原点的右侧,点C在原点的下方时,若是等腰三角形,求抛物线的解析式;
(3)已知一次函数,点P(n,0)是x轴上一个动点,在(2)的条件下,过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交抛物线于点N,若只有当时,点M位于点N的下方,求这个一次函数的解析式.
A. B. C. D.
(1)求k取值范围;
(2)当k最小的整数时,求抛物线的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标;
(3)将(2)中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,图象的其余部分不变,得到一个新图象.请你画出这个新图象,并求出新图象与直线有三个不同公共点时m值.
(1)求证:该二次函数的图象与x轴必有两个交点;
(2)设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B,若∠ABO=45°,将直线AB向下平移2个单位得到直线l,求直线l的解析式;
(3)在(2)的条件下,设M(p,q)为二次函数图象上的一个动点,当时,点M关于x轴的对称点都在直线l的下方,求m的取值范围.
①; ②; ③; ④; ⑤
A.1 B.2 C.3 D.4
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