已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如下表：x…-1013…y…-3131… - 初中数学试题 - 超级试练试题库

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已知二次函数y=ax²+bx+c与自变量x的部分对应值如下表：

答案

核心考点

试题【已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如下表：x…-1013…y…-3131…】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

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…

-1

…

-3

…

∵x=0时y=1；x=1时y=3；x=-1时，y=-3，
∴

c=1

a+b+c=3

a-b+c=-3

，解得

a=-1

b=3

c=1

，
∴该二次函数的解析式为：y=-x²+3x+1，
∵a=-1＞0，
∴此函数图象开口向下；
∵该函数的对称轴x=-

2×(-1)

，
∴该函数图象的对称轴过点（

，0），故②错误；
∵当x=4时，y=-4²+12+1=-3＜0，
∴当x=4时，y＜0，故③正确；
令-x²+3x+1=0，解得x₁=

，x₂=

，
∵3＜

＜4，
∴6＜3+

＜7，
∴3＜

＜

＜4，故④正确，
故答案为：③④．

福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数y=x²-x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y＜0

；那么x=a-1时，函数值是多少？
贝贝：我注意到当x=0时，y=m＞0．
晶晶：我发现图象的对称轴为x=

．
欢欢：我判断出x₁＜a＜x₂．
迎迎：我认为关键要判断a-1的符号．
妮妮：M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}可以取一个特殊的值．
参考上面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（　　）

A．y＜0

B．0＜y＜m

C．y＞m

D．y=m

如图所示的抛物线是把y=-x²经过平移而得到的．这时抛物线过原点O和x轴正向上一点A，顶点为P，∠OPA=90°；
①求抛物线的顶点P的坐标及解析表达式；
②求如图所示的抛物线对应的二次函数在-

≤x≤

时的最大值和最小值．

二次函数y=x²+2x+3的顶点坐标是（　　）

A．（1，2）

B．（-1，2）

C．（1，4）

D．（-1，4）

如图是抛物线y=ax²+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=2，若其与x轴一交点为B（5，0），则由图象可知，不等式ax²+bx+c＞0的解集是______．

一次函数y=2x-3与二次函数y=x²-2x+1的图象有（　　）

A．一个交点

B．无数个交点

C．两个交点

D．无交点