如图，反比例函数y=kx（k≠0）图象经过点（1，2），并与直线y=2x+b交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足（x1+x2）（1-x1x2）=3． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，反比例函数y=

（k≠0）图象经过点（1，2），并与直线y=2x+b交于点A（x₁，y₁），

B（x₂，y₂），且满足（x₁+x₂）（1-x₁x₂）=3．
（1）求k的值；
（2）求b的值及点A，B的坐标．

答案

（1）∵反比例函数y=

（k≠0）图象经过点（1，2），
∴2=

⇒k=2．（2分）

（2）由题意

y=2x+b

⇒2x+b=

⇒2x²+bx-2=0①（4分）
⇒△=b²+16＞0（无“△”可不扣分）x1+x2=-

，x1x2=-1（5分）
则由（x₁+x₂）（1-x₁x₂）=3⇒(-

)(1+1)=3⇒b=-3．（6分）
∴①为2x²-3x-2=0⇒x1=2，x2=-

⇒y₁=1，y=-4．
即A（2，1），B（-

，-4）．（8分）

核心考点

试题【如图，反比例函数y=kx（k≠0）图象经过点（1，2），并与直线y=2x+b交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足（x1+x2）（1-x1x2）=3．】；主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

数学家Sylvester曾经说过“音乐是感性的数学，数学是理性的音乐”．请通过图中的信息解答下列问题．
（1）在琴弦的张力一定时，写出琴弦的振动频率f与琴弦的长度l之间的一个函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）若一根琴弦断了，已知它对应的振动频率为

，请利用所求函数关系式求出这根琴弦原来的长度．

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某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（米³）的反比例函数，其图象如右图所示（千帕是一种压强单位）．
（1）这个函数的解析式是怎样的？
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