如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，函数y=kx的图象过点A，则k=______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，函数y=

的图象过点A，则k=______．

答案

∵OB是切线，
∴BO²=CO•OD，而CO=1，DO=4，
∴OB=

4×1

=2．
连接AB，过A作AE⊥CD于E，
据垂径定理得E为CD中点
∴CE=

×(4-1)=1.5，
∴OE=2.5=AB，
∴A（2，2.5）
∴2.5=

，
∴k=2×2.5=5．

核心考点

试题【如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，函数y=kx的图象过点A，则k=______．】；主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，一次函数y=-

x+2的图象分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P为线段AB上一点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=

(x＞0)的图象于点Q，且tan∠OAQ=

．连接OP、OQ，四边形OQAP的面积为6．
（1）求k的值；
（2）判断四边形OQAP的形状，并加以证明．

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如图，一次函数y=kx+4的图象与反比例函数y=

的图象交于点P、Q，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥

y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S_△PBD=4，OC=OA．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

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如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=

（x＞0）的图象上，则点E的横坐标是______．

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如图，双曲线y=-

(x＜0)经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴负半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是______．

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若反比例函数y=

k-4

的图象在每个象限内y随x的增大而减小，则k的值可以为______（只需写出一个符合条件的k值即可）．

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