题目
题型:不详难度:来源:
k |
x |
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;
(2)根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值;
(3)探索:在x轴上是否存在点P,使△OAP是等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标.
答案
2 |
3 |
∴正比例函数解析式为y=
2 |
3 |
将A坐标代入y=
k |
x |
k |
3 |
∴反比例函数解析式为y=
6 |
k |
(2)将两函数解析式联立得:
|
解得:
|
|
∴A(3,2),B(-3,-2),
由函数图象得:当x<-3或0<x<3时,反比例函数的值大于正比例函数的值;
(3)在x轴上存在点P,使△OAP是等腰三角形,如图所示:
以O为圆心,OA长为半径画弧,与x轴交于P1与P2两点,此时△OAP1与△OAP2都为等腰三角形,
∵A(3,2),∴OA=
32+22 |
13 |
∴P1(-
13 |
过A作AC⊥x轴,
∵OA=AP2,∴OC=CP2=3,
∴P2(6,0);
作出线段OA的垂直平分线,与x轴交于P3,此时AP3=OP3,△OAP3为等腰三角形,
设AP3=OP3=a,则P3C=OC-OP3=3-a,AC=2,
在Rt△ACP3中,根据勾股定理得:a2=(3-a)2+22,即6a=13,
解得:a=
13 |
6 |
∴P3(
13 |
6 |
综上,满足题意的P坐标为(-
13 |
13 |
6 |
核心考点
试题【已知:如图,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(3,2)(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;(2)根据图象回答,在第一象限内】;主要考察你对反比例函数的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(3,-2) | B.(-3,2) | C.(-3,-2) | D.(0,0) |
k |
x |
k |
x |
k |
x |
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