题目

题型：不详难度：来源：

函数，的图象如图所示，下列结论：①两函数图象交点坐标为A（2，2）；②当时，；③直线分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；④当逐渐增大时，的值随的增大而增大，的值随的增大而减小，则其中正确的是（   ）

A．①③         B．①③             C．②④             D．①③④

答案

D

解析

①函数y₁=x（x≥0），y₂= 组成方程组得
解之即可得两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②由图象直接可得当x＞2时，y₂＜y₁；③把x=1分别代入函数y₁=x（x≥0），y₂= （x＞0）可得y₁=1，y₂=4，BC的长为3；④考查正比例函数和反比例函数图象的性质．
解：①函数y₁=x（x≥0），y₂=（x＞0）组成方程组得解之得，即两函数图象的交点坐标为A（2，2）故①正确；
②由图象直接可得当x＞2时，y₂＜y₁故②错误．
③把x=1分别代入函数y₁=x（x≥0），y₂=（x＞0）可得y₁=1，y₂=4，∴
BC的长为3，故③正确；
④函数y₁=x（x≥0）中，k＞0，y随x增大而增大，
y₂=（x＞0）中，k＞0，在每一象限内y随x增大而减小，故④正确．
故选：D．