如图，已知A、B是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知A、B是反比例函数

（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

解析

试题分析：当点P在OA上运动时，此时S随t的增大而增大，当点P在AB上运动时，S不变，当点P在BC上运动时，S随t的增大而减小，根据以上判断做出选择即可．
解：当点P在OA上运动时，此时S随t的增大而增大，
当点P在AB上运动时，S不变，
∴B、D淘汰；
当点P在BC上运动时，S随t的增大而逐渐减小，
∴C错误．
故选A．
点评：本题考查了反比例函数的综合题和动点问题的函数图象，解题的关键是根据点的移动确定函数的解析式，从而确定其图象．

核心考点

试题【如图，已知A、B是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终】；主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，直线l₁：x=1，l₂：x=2，l₃：x=3，l₄：x=4，…，与函数y=

（x＞0）的图象分别交于点A₁、A₂、A₃、A₄、…；与函数y=

的图象分别交于点B₁、B₂、B₃、B₄、…．如果四边形A₁A₂B₂B₁的面积记为S₁，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记为S₂，四边形A₃A₄B₄B₃的面积记为S₃，…，以此类推．则S₁₀的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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在反比例函数y=

（x＞0）的图象上，有一系列点A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1，若A₁的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S₁，S₂，S₃，…，S_n，则S₁=　　，S₁+S₂+S₃+…+S_n=　　．（用n的代数式表示）．