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题目
题型:不详难度:来源:
已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x、y轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2.

(1)求该反比例函数的解析式;
(2)求直线AB的解析式.
答案
(1)y=﹣ (2)y=﹣x+2
解析

试题分析:(1)根据已知条件求出c点坐标,用待定系数法求出反比例的函数解析式;
(2)根据已知条件求出A,B两点的坐标,用待定系数法求出一次函数的解析式.
解:(1)∵OB=4,OE=2,
∴BE=2+4=6.
∵CE⊥x轴于点E.tan∠ABO=
∴CE=3.(1分)
∴点C的坐标为C(﹣2,3).(2分)
设反比例函数的解析式为y=,(m≠0)
将点C的坐标代入,得3=.(3分)
∴m=﹣6.(4分)
∴该反比例函数的解析式为y=﹣.(5分)
(2)∵OB=4,∴B(4,0).(6分)
∵tan∠ABO=,∴OA=2,∴A(0,2).
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
将点A、B的坐标分别代入,得.(8分)
解得.(9分)
∴直线AB的解析式为y=﹣x+2.(10分).
点评:本题是一次函数与反比例函数的综合题.主要考查待定系数法求函数解析式.求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质,起点稍高,部分学生感觉较难.
核心考点
试题【已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x、y轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=4,OE】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
若函数y=(m+1)是反比例函数,则m的值为(  )
A.m=﹣2B.m=1C.m=2或m=1D.m=﹣2或﹣1

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是反比例函数,则k必须满足(  )
A.k≠3B.k≠0
C.k≠3或k≠0D.k≠3且k≠0

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若xy≠0,x+y≠0,与x+y成反比,则(x+y)2与x2+y2(  )
A.成正比B.成反比
C.既不成正也不成反比D.的关系不确定

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下列问题中,两个变量成反比例的是(  )
A.长方形的周长确定,它的长与宽
B.长方形的长确定,它的周长与宽
C.长方形的面积确定,它的长与宽
D.长方形的长确定,它的面积与宽

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x、y都是正数,且成反比例,当x增加a%时,y减少b%,则b的值为(  )
A.aB.C.D.

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