题目
题型:不详难度:来源:
(1)求一次函数的解析式;
(2)已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3,求△ABC的面积.
答案
解析
试题分析:(1)首先根据x>1时,y1>y2,0<x<1时,y1<y2确定点A的横坐标,然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标,从而得到点A的坐标,再利用待定系数法求直线解析式解答;
(2)根据点C到y轴的距离判断出点C的横坐标,代入反比例函数解析式求出纵坐标,从而得到点C的坐标,过点C作CD∥x轴交直线AB于D,求出点D的坐标,然后得到CD的长度,再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标,然后△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积,列式进行计算即可得解.
解:(1)∵当x>1时,y1>y2;当0<x<1时,y1<y2,
∴点A的横坐标为1,
代入反比例函数解析式,=y,
解得y=6,
∴点A的坐标为(1,6),
又∵点A在一次函数图象上,
∴1+m=6,
解得m=5,
∴一次函数的解析式为y1=x+5;
(2)∵第一象限内点C到y轴的距离为3,
∴点C的横坐标为3,
∴y==2,
∴点C的坐标为(3,2),
过点C作CD∥x轴交直线AB于D,
则点D的纵坐标为2,
∴x+5=2,
解得x=﹣3,
∴点D的坐标为(﹣3,2),
∴CD=3﹣(﹣3)=3+3=6,
点A到CD的距离为6﹣2=4,
联立,
解得(舍去),,
∴点B的坐标为(﹣6,﹣1),
∴点B到CD的距离为2﹣(﹣1)=2+1=3,
S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21.
点评:本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题,根据已知条件先判断出点A的横坐标是解题的关键.
核心考点
试题【已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点.已知当x>1时,y1>y2;当0<x<1时,y1<y2.(1)求一次函数的解析式;(2)已知双曲】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求反比例函数和正比例函数的解析式;
(2)若一个点的横坐标、纵坐标都是整数,则称这个点为格点.请你写出图中阴影区域BMN(不含边界)内的所有格点关于y轴对称的点的坐标.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)求直线AB的解析式.
A.m=﹣2 | B.m=1 | C.m=2或m=1 | D.m=﹣2或﹣1 |
A.k≠3 | B.k≠0 |
C.k≠3或k≠0 | D.k≠3且k≠0 |
A.成正比 | B.成反比 |
C.既不成正也不成反比 | D.的关系不确定 |
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