题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AD平分∠CDE;
(2)对任意的实数b(b≠0),求证AD·BD为定值;
(3)是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形?若存在,求出直线的解析式;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)由y=x+b得A(b,0),B(0,-b),即可得到∠DAC=∠OAB="45" º,再结合DC⊥x轴,DE⊥y轴可证得∠ACD=∠CDE=90º,从而可以证得结论;
(2)由(1)知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形,即可证得AD=CD,BD=DE,则可得AD·BD=2CD·DE=2×2=4为定值;
(3)若OBCD为平行四边形,则AO=AC,OB=CD,由(1)知AO=BO,AC=CD,设OB="a" (a>0),则可得B(0,-a),D(2a,a),由D在y=上即可求得a的值,从而可以求得结果.
解:(1)由y=x+b得A(b,0),B(0,-b).
∴∠DAC=∠OAB="45" º
∵DC⊥x轴,DE⊥y轴
∴∠ACD=∠CDE=90º
∴∠ADC=45º ,即AD平分∠CDE;
(2)由(1)知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形.
∴AD=CD,BD=DE
∴AD·BD=2CD·DE=2×2=4为定值;
(3)存在直线AB,使得OBCD为平行四边形.
若OBCD为平行四边形,则AO=AC,OB=CD.
由(1)知AO=BO,AC=CD
设OB="a" (a>0),
∴B(0,-a),D(2a,a)
∵D在y=上,
∴2a·a=2,解得a=±1(负数舍去)
∴B(0,-1),D(2,1).
又B在y=x+b上,
∴b=-1
即存在直线AB:y=x-1,使得四边形OBCD为平行四边形.
点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意.
核心考点
试题【如图,直线y=x+b(b≠0)交坐标轴于A、B两点,交双曲线y=于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD.(1)求证:AD平分∠CDE;(2)对任意的实】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求k1和k2的值;
(2)若直线AB、BD分别交x轴于点C、E,试问在y轴上是否存在一点F,使得△BDF∽△ACE.若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
A.6 | B.12 | C.18 | D.24 |
A.6.5 | B.5.5 | C.5 | D.4 |
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