题目
题型:不详难度:来源:
(1)求反比例函数的解析式;
(2)在x轴上是否存在点P,使AM⊥PM?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)先把M(3,m)代入y=2x﹣2求出m,确定M点的坐标,然后利用待定系数法确定反比例函数解析式;
(2)先确定A点坐标为(0,﹣2),B点坐标为(1,0),再根据勾股定理计算出AB=;根据M点坐标得到MC=4,BC=2,则利用勾股定理可计算出BM=2,然后证明Rt△OBA∽Rt△MBP,利用相似比计算出BP,于是可确定P点坐标.
解:(1)把M(3,m)代入y=2x﹣2得m=2×3﹣2=4,
∴M点坐标为(3,4),
把M(3,4)代入y=得k=3×4=12,
∴反比例函数的解析式为y=;
(2)存在.
作MC⊥x轴于C,如图,
把x=0代入y=2x﹣2得y=﹣2;把y=0代入y=2x﹣2得2x﹣2=0,解得x=1,
∴A点坐标为(0,﹣2),B点坐标为(1,0),
∴OA=2,OB=1,
在Rt△OAB中,AB==,
∵M点坐标为(3,4),
∴MC=4,BC=3﹣1=2,
在Rt△MBC中,MB==2,
∵MA⊥MB,
∴∠BMP=90°,
而∠OBA=∠MBP,
∴Rt△OBA∽Rt△MBP,
∴=,即=,
∴BP=10,
∴OP=11,
∴点P的坐标为(11,0).
点评:本题考查了反比例函数的综合题:掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法确定函数解析式;熟练运用勾股定理和相似比进行几何计算.
核心考点
试题【如图,一次函数y=2x﹣2的图象与x轴、y轴分别相交于B、A两点,与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M(3,m).(1)求反比例函数的解析式;(2)在x轴上】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求直线和双曲线的解析式.
(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且x1<x2<0<x3,请直接写出y1,y2,y3的大小关系式.
A. | B. | C. | D. |
(1)该函数的图象位于哪几个象限?请确定m的取值范围;
(2)在这个函数图象的某一支上取点A(x1,y1)、B(x2,y2).如果y1<y2,那么x1与x2有怎样的大小关系?
如图,已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax(a≠0)的图象l相交于点A(2,2)和点B.
(1)写出点B的坐标,并求a的值;
(2)将函数的图象和直线AB同时向右平移n(n>0)个单位长度,得到的图象分别记为C′和l′,已知图象C′经过点M(2,4).
①求n的值;
②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式;
③直接写出不等式的解集.
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