题目
题型:不详难度:来源:
(1)当m=2时,求点B的坐标;
(2)求DE的长?
(3)①设点D的坐标为(x,y),求y关于x的函数关系式?②过点D作AB的平行线,与第(3)①题确定的函数图象的另一个交点为P,当m为何值时,以,A,B,D,P为顶点的四边形是平行四边形?
答案
解析
试题分析:(1)将m=2代入原式,得到二次函数的顶点式,据此即可求出B点的坐标;
(2)延长EA,交y轴于点F,证出△AFC≌△AED,进而证出△ABF∽△DAE,利用相似三角形的性质,求出DE=4;
(3)①根据点A和点B的坐标,得到,,将代入,即可求出二次函数的表达式;
②作PQ⊥DE于点Q,则△DPQ≌△BAF,然后分(如图1)和(图2)两种情况解答.
试题解析:(1)当m=2时,y=(x-2)2+1,
把x=0代入y=(x-2)2+1,得:y=2,
∴点B的坐标为(0,2).
(2)延长EA,交y轴于点F,
∵AD=AC,∠AFC=∠AED=90°,∠CAF=∠DAE,
∴△AFC≌△AED,
∴AF=AE,
∵点A(m,-m2+m),点B(0,m),
∴AF=AE=|m|,BF=m-(-m2+m)=m2,
∵∠ABF=90°-∠BAF=∠DAE,∠AFB=∠DEA=90°,
∴△ABF∽△DAE,
∴,
即:,
∴DE=4.
(3)①∵点A的坐标为(m,-m2+m),
∴点D的坐标为(2m,-m2+m+4),
∴x=2m,y=-m2+m+4,
∴y=-•()2++4,
∴所求函数的解析式为:y=-x2++4,
②作PQ⊥DE于点Q,则△DPQ≌△BAF,
(Ⅰ)当四边形ABDP为平行四边形时(如图1),
点P的横坐标为3m,点P的纵坐标为:(-m2+m+4)-(m2)=-m2+m+4,
把P(3m,-m2+m+4)的坐标代入y=-x2++4得:-m2+m+4=-×(3m)2+×(3m)+4,
解得:m=0(此时A,B,D,P在同一直线上,舍去)或m=8.
(Ⅱ)当四边形ABPD为平行四边形时(如图2),
点P的横坐标为m,点P的纵坐标为:(-m2+m+4)+(m2)=m+4,
把P(m,m+4)的坐标代入y=-x2++4得:
m+4=-m2+m+4,
解得:m=0(此时A,B,D,P在同一直线上,舍去)或m=-8,
综上所述:m的值为8或-8.
考点:二次函数综合题.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线的顶点为A,与y轴的交点为B,连结AB,AC⊥AB,交y轴于点C,延长CA到点D,使AD=AC,连结BD.作AE∥x轴,D】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. 2 | B.-2 | C.-3 | D.3 |
A.y2<y1<0 | B.y1<y2<0 | C.y2>y1>0 | D.y1>y2>0 |
A.-2 | B.4 | C. | D. |
(1)求的值;
(2)直接写出点P′的坐标;
(3)求反比例函数的解析式.
A.第一、三象限 | B.第二、四象限 | C.第一、二象限 | D.第三、四象限 |
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