题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知A₁，A₂，A₃，…A_n是x轴上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n﹣1A_n=1，分别过点A₁，A₂，A₃，…A_n作x轴的垂线交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B₁，B₂，B₃，…B_n，过点B₂作B₂P₁⊥A₁B₁于点P₁，过点B₃作B₃P₂⊥A₂B₂于点P₂…，记△B₁P₁B₂的面积为S₁，△B₂P₂B₃的面积为S₂…，△B_nP_nB_n+1的面积为S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S_n=　    　．

答案

解析

解：∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n﹣1A_n=1，
∴设B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），…B_n（n，y_n），
∵B₁，B₂，B₃…Bn在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴y₁=1，y₂=，y₃=…y_n=，
∴S₁=×1×（y₁﹣y₂）=×1×（1﹣）=（1﹣）；
S₂=×1×（y₂﹣y₃）=×（﹣）；
S₃=×1×（y₃﹣y₄）=×（﹣）；
…
S_n=（﹣），
∴S₁+S₂+S₃+…+S_n=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=．