题目

题型：不详难度：来源：

在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点．设k为整数，当直线y=x-2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（　　）

A．4个

B．5个

C．6个

D．7个

答案

①当k=0时，y=kx+k=0，即为x轴，则直线y=x-2和x轴的交点为（2.0）满足题意，
∴k=0
②当k≠0时，

y=x-2 y=kx+k

，
∴x-2=kx+k，
∴（k-1）x=-（k+2），
∵k，x都是整数，k≠1，k≠0，
∴x=

-(k+2)

k-1

=-1-

3

k-1

是整数，
∴k-1=±1或±3，
∴k=2或k=4或k=-2；
综上，k=0或k=2或k=4或k=-2．
故k共有四种取值．
故选A．