题目

题型：上海模拟题难度：来源：

如图，已知二次函数y=ax²-2ax+3（a<0）的图像与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图像经过点A、点B。
（1）求一次函数的解析式；
（2）求顶点P的坐标；
（3）平移直线AB使其过点P，如果点M在平移后的直线上，且tan∠OAM=，求点M的坐标。

答案

解：（1） y=ax²-2ax+3，当时，
∴ ， ∴  ， 又∵OB=3OA， ∴，∴
设直线AB的解析式
   解得，
∴直线AB的解析式为
（2）∵  ∴  ∴
∴
∴抛物线顶点P的坐标为（1，4）
（3）设平移后的直线解析式
∵点P在此直线上，∴,
∴平移后的直线解析式
设点M的坐标为  作ME轴
若点M在x轴上方时，,
在Rt△AME中，由  ∴  ∴
若点M在x轴下方时，,
在Rt△AME中，由   ∴
∴
∴所以M的坐标是或