题目

题型：四川省期末题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为(-2，4)，AB=2BO，将△ABO 绕原点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁O 。
（1）分别写出A₁、B₁的坐标；
（2）连结BB₁交A₁O于点M，求点M的坐标；
（3）求△A₁BB₁的面积。

答案

（1）过点B作BD⊥x轴于D，∵点B(-2，4)，OD=2，BD=4，
∴OB==
     ∵AB=2BO=   ∴OA=10，
       ∵△ABO 绕原点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁O，
       ∴A₁的坐标为(0，10)，∠BOB₁=90°，过点B₁作B₁E⊥x轴于E，
      易证△BOD≌△OB₁E∴OE=BD=4，B₁E=OD=2 ∴B₁的坐标为(4，2)；
（2）设过B、B₁的直线的解析式为，
∴解之
   ∴直线BB₁的解析式为 ∵点M在轴上，
∴把代入得
 ∴点M的坐标为(0，) ；
（3）∵A₁的坐标为(0，10)，M的坐标为(0，)  ∴A₁M=，