题目

题型：山东省期中题难度：来源：

如图，已知反比例函数y₁=和一次函数y₂=ax+1的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1。过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式。
（2）若一次函数y₂=ax+1的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数。
（3）结合图象直接写出：当y₁＞y₂＞0时，x的取值范围。

答案

解：（1）∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，
∴k=2，
∴y₁=，
∵点A的横坐标为1，
∴A（1，2）把A（1，2）代入y₂=ax+1得，a=1，
∴y₂=x+1；
（2）令y₂=0，0=x+1，
∴x=-1，
∴C（-1，0），
∵A（1，2） AB=2 OB=1 BC=OB+OC=2，
∴AB=CB ，
∴∠ACO=45°；
（3）由图像可知，当y₁＞y₂＞0时，0＜x＜1。