已知一次函数的图象经过点P（0，2），且与两坐标轴围成的直角三角形的面积为3，求一次函数的解析式，并画出图象。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知一次函数的图象经过点P（0，2），且与两坐标轴围成的直角三角形的面积为3，求一次函数的解析式，并画出图象。

答案

解：设一次函数的解析式为y=kx+b，因为函数的图象经过点P（0，2），所以b=2，
所以函数的解析式为y=kx+2，
求这个函数图象与x轴的交点，即解方程组

，

，
即与x轴的交点坐标为

，由于一次函数的图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积为3，由三角形面积公式，得

，所以

，
所以这个函数的解析式为

或

，
图象如图所示。

核心考点

试题【已知一次函数的图象经过点P（0，2），且与两坐标轴围成的直角三角形的面积为3，求一次函数的解析式，并画出图象。】；主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：

（1）若海拔高度用x（m）表示，平均气温用y（℃）表示，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若某种植物适宜生长在18～20℃（包含18℃和20℃）的山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少范围内的山区？

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根据物理学中的实验知道，酒精的体积与温度间的关系在一定范围内接近于一次函数，现测得一定量的酒精在1℃时体积是5.251升，在40℃时体积是5.29升，写出酒精的体积V（升）与温度t（℃）之间接近的一次函数表达式。

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某水果种植场今年喜获丰收，据统计，可收获荔枝和芒果共200吨，按合同，每吨芒果售价为人民币0.5万元，每吨荔枝售价为人民币0.3万元，现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元，荔枝的产量为x吨（0＜x＜200）。
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20%，但不大于60%，请求出y的取值范围。

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在直角坐标系中，直线l₁经过点（2，3）和（-1，-3），直线l₂：经过原点，且与直线l₁交于（-2，a）。（1）试求a的值；
（2）试问（-2，a）可看作是怎样的二元一次方程组的解？
（3）设交点为P，直线l₁与y轴交于A，你能求出△APO的面积吗？试试看。

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某块试验田里的农作物每天的需水量y（kg）与生长时间x（天）之间的关系如图所示，这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000kg、3000kg，在第40天后每天的需水量比前一天增加100kg，分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的函数关系式。

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