题目

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O，其顶点坐标为；Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直角顶点C的坐标为，且BC=5，AC=3（如图（1））

（1）求出该抛物线的解析式；
（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1）中所求抛物线上时Rt△ABC停止移动，D（0，4）为y轴上一点，设点B的横坐标为m，△DAB的面积为s。
①分别求出点B位于原点左侧、右侧（含原点O）时，s与m之间的函数关系式，并写出相应自变量m的取值范围（可在图（1）、图（2）中画出探求）；
②当点B位于原点左侧时，是否存在实数m，使得△DAB为直角三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）由题意，设所求抛物线为y=a（x-3）²-①，
将点（0，0）代入①，得a=，
∴y=x²-3x；
（2）①当点B位于原点左侧时，如图（1）：
 S=S_△OBD+S_梯形OCAD-S_△ABC
=·4·（-m）+（4+3）（5+m）-=m+10
∴S=m+10（-4.5≤m＜0），
当点B位于原点右侧（含原点O）时，如图（2）：
S=S_梯形OCAD-S_△OBD-S_△ABC
=（4+3）（5+m）-·4·m-
=m+10，
∴S=m+10（0≤m＜-2）；
②m₁=-1，m₂=-4，m₃=-4.4。