题目

题型：四川省中考真题难度：来源：

平行于直线y=x的直线l不经过第四象限，且与函数（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于点C，四边形 ABOC的周长为8，求直线l的解析式。

答案

解：∵点A在函数y=（x＞0）的图象上，
∴设点A的横坐标为a，则点A的纵坐标为，即点A的坐标为（a，）（a＞0），
∵AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，∠BOC=90°，
∴四边形ABOC是矩形，
∵四边形ABOC的周长为8，
∴2（a+）=8，
即a²-4a+3=0
解之得：a₁=1，a₂=3，
当a=1时，=3；
当a=3时，=1，
∴点A的坐标是（1，3）或（3，1），
由直线l平行于直线y=x可设直线l解析式为y=x+b，
∵点A在直线l上，
∴1+b=3或3+b=1，得b=2或b=-2，
∵直线l不经过第四象限，
∴b=-2应舍去，
∴直线l的解析式是：y=x+2。