题目

题型：山西省中考真题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=-x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点。
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）当△CBD为等腰三角形时，求点D的坐标；
（3）在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出的值；如果不存在，请说明理由。

答案

解：（1）在y=x+1中，当y=0时，x+1=0，
∴x=-1，点B的坐标为（-1，0），
在中，当y=0时，，
∴x=4，点C的坐标为（4，0），
由题意，得，解得，
∴点A的坐标为；
（2）当△CBD为等腰三角形时，有一下三种情况，如图（1），设动点D的坐标为（x，y），
由（1），得，
∴BC=5，
①当时，过点作轴，垂足为点，
则，
∴，
∴，点的坐标为；
②当时，过点作轴，垂足为点，
则，
∵，
∴，
解得（舍去），
此时，，
∴点的坐标为；
③当，或时，同理可得，
由此可得点D的坐标分别为；
（3）存在；
以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图（2）
①当四边形为平行四边形时，；
②当四边形为平行四边形时，；
③当四边形为平行四边形时，。