题目
题型:湖北省同步题难度:来源:
(1)求过点A,B的直线的函数表达式;
(2)在x轴上找一点D,连接DB,使得△ADB与△ABC相似(不包括全等),并求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,如P,Q分别是AB和AD上的动点,连接PQ,设AP=DQ=m,问是否存在这样的m,使得△APQ与△ADB相似?如存在,请求出m的值;如不存在,请说明理由.
答案
∴AC=4,BC=tan∠BAC×AC=×4=3,B点坐标为(1,3),
设过点A,B的直线的函数表达式为y=kx+b,
由得,,
∴直线AB的函数表达式为
(2)如图,过点B作BD⊥AB,交x轴于点D,
在Rt△ABC和Rt△ADB中,
∵∠BAC=∠DAB,
∴Rt△ABC∽Rt△ADB,
∴D点为所求,
又tan∠ADB=tan∠ABC=,
∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷,
∴OD=OC+CD=,∴D(,0);
(3)这样的m存在.
在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=5,
如图1,
当PQ∥BD时,△APQ∽△ABD,则,
解得,
如图2,
当PQ⊥AD时,△APQ∽△ADB,
则,
解得.
核心考点
试题【已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为A(﹣3,0),C(1,0),tan∠BAC=.(1)求过点A,B的】;主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨,y与x间的函数关系式.
(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水多少吨?
(1)求直线l的函数关系式;
(2)如果警车要回到A处,且要求警车中的余油量不能少于10升,那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少?
y1>y2;当0<x<1时,y1<y2.
(1)求一次函数的解析式;
(2)已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3,求△ABC的面积.
(1)如果该厂安排210人生产这两种材,每人每天能生产A种板材60m2或B种板材40m2,请问:应分别安排多少人生产A种板材和B种板材,才能确保同时完成各自的生产任务?
(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间,已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示:
(1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围);
(2)该市2012年荔技种植面积为多少万亩?
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