题目

题型：广东省中考真题难度：来源：

如图，二次函数y=（x﹣2）²+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）²+m的x的取值范围．

答案

解：（1）将点A（1，0）代入y=（x﹣2）²+m得，
（1﹣2）²+m=0，解得：m=﹣1，
则二次函数解析式为y=（x﹣2）²﹣1．
当x=0时，y=4﹣1=3，
故C点坐标为（0，3），
由于C和B关于对称轴对称，设B点坐标为（x，3），
令y=3，有（x﹣2）²﹣1=3，
解得x=4或x=0．
则B点坐标为（4，3）．
设一次函数解析式为y=kx+b，
将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，，
解得，
则一次函数解析式为y=x﹣1；
（2）∵A、B坐标为（1，0），（4，3），
∴当kx+b≥（x﹣2）²+m时，1≤x≤4．