题目

题型：四川省期末题难度：来源：

直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，AB=8．P是AC上的一个动点，当P在AC上运动时，设PC=x，△ABP的面积为y．
（1）求y与x之间的关系式．
（2）点P在什么位置时，△ABP的面积等于△ABC的面积的．

答案

解：（1）如图，作PD⊥AB，
∴△ADP∽△ABC，
∴=，即=，
解得，PD=，
∴S_△ABP=AB×PD=×8×=﹣x+24，
∴y与x之间的关系式为：y=﹣x+24；
（2）由题意得：S_△ABC=×6×8=24，
∵△ABP的面积等于△ABC的面积的，
∴S_△ABP=S_△ABC=×24=8，
即﹣x+24=8，解得，x=，
∴点P在距点C处时，△ABP的面积等于△ABC的面积的．