如图，已知直线PA是一次函数y=x+n （n＞0）的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+m（m＞n）的图象．（1）用m，n表示A、B、P点的坐标；（2）若点Q是 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，已知直线PA是一次函数y=x+n （n＞0）的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+m（m＞n）的图象．
（1）用m，n表示A、B、P点的坐标；
（2）若点Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是

，AB=2，试求出点P的坐标，并求出直线PA与PB的表达式．

答案

解：（1）设A（a，0），B（b，0），P（x，y）．
由题意得：a+n=0①，﹣2b+m=0②，
由①②得a=﹣n，b=

．
解方程组

，
得

．
故A（﹣n，0），B（

，0），P（

，

）；
（2）设PB与y轴交于一点M，
则M（0，m），Q（0，n）．
则S_MOB=

，
S_MQP=

．
所以

③，
又

=2 ④
③④联立，解得

．
∴点P的坐标为（

，

），直线PA的解析式为y=x+1，直线PB的解析式为y=﹣2x+2．

核心考点

试题【如图，已知直线PA是一次函数y=x+n （n＞0）的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+m（m＞n）的图象．（1）用m，n表示A、B、P点的坐标；（2）若点Q是】；主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

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（2）求折痕EF所在直线的解析式；
（3）设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以P，F，G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）甲、乙两地之间的距离为 km；
（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解：
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决：（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

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某校举行“爱我临翔”书法比赛，打算购买10支毛笔和x本（x≥10）书法练习本作为奖品，现在到甲、乙两家文体超市了解到，同一种毛笔每支标价都为25元，书法练习本每本5元，两个超市各自有优惠办法：
甲超市：买一支毛笔赠送一本书法练习本；
乙超市：按购物金额打九折付款；
（1）若到甲超市购买，请写出在优惠条件下实际付款金额y_甲（元）与书法练习本x（本）（x≥10）之间的函数关系式；
（2）若到乙超市购买，请写出在优惠条件下实际付款金额y_乙（元）与书法练习本x（本）（x≥10）之间的函数关系式；
（3）试分析什么情况下到甲超市购买奖品更是优惠？

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